数理化通俗演义,时间之问10

2019-10-14 07:29栏目:vnsc5858威尼斯城官网
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  上说到张衡报了地动不知吉凶,一听皇帝召见,连忙换了朝服直奔温德殿。只见群臣悄无一言,圣上面有愠色,像刚发过脾气。顺帝见张衡进来,说到:“卿言西方有地动,刚才驿马来报果真如此。学富五车又敢直谏,真不愧为朕的重臣,寡人特赐你黄绫五匹。”又转过身来对那佞臣狠狠瞪了一眼。此时,张衡忙谢恩不迭。他知顺帝忧柔多变,朝中奸臣当道,怕以后节外生枝,就乘势上奏,称年以老迈,该辞官归田,修纂书籍。顺帝准奏。越明年(公元139),世界科学史上的这为伟人便与世长辞了。

《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科,这些话题像一颗颗散落的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家,也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

  张衡去世后,这地球又绕太阳转了320圈。中国历史经历了东汉、三国、两晋、十六国到了南北朝。这时在建康(南京)有一个刘宋小王朝,正是第四代黄帝孝武帝刘骏在位。这城从两晋就做首都,建设的楼台栉比,亭榭相连,满城轻歌漫舞,一派纸醉金迷。这天正是帝孝武大明三年(459年)9月19日晚上,夜风轻轻,钟鸣声声,一轮满月冉冉升起,那些深宅大院更显出峨的轮廓。这时离皇宫不远处有一宅第,红灯高挑,车马不绝,连门口那对石狮子也披红挂彩。这是当朝旅贲中郎将给侍中戴法兴的官第。今日是他的四十五寿辰,正要大宴宾客。此人官衔不大,仅属宫廷卫队长,秘书长一类,可他出入皇宫左右,深得孝武帝信任。他心狠手毒,进一谗言就能让你家破人亡。因此,今日不论生疏远近,满朝文武都来祝寿捧场。那戴某也光容焕发,前后谦恭。这时,他正挽着一位青年学者的手,走向客厅。

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  这个青年学者只有26岁,名叫祖冲之(429-500),出生官臣人家,少年好学,新近被收入黄帝专设的“华林学省”研究学问。“华林学士”们虽无官职,却由黄帝赐房、赐衣、赐车、赐马,名誉极高。 祖冲之学问高深,名噪京师,连戴法兴这样的权臣,也因其赴宴引以为荣。


  一会儿,主宾落座,歌飘舞起。酒过三巡,众人已有醉意。忽然,一仆人慌忙进来,走到戴法兴身后语无伦次地说道:“老爷,不好了!街上人传今晚有月蚀……”虽然声音很轻,但是旁边的几个客人还是听到了,立即被吓的酒杯落案,呆若木鸡。戴夫人不等仆人说完,便啪地给他一个耳光:“放屁!老爷生日,怎么说起这等不吉利的话来?”仆人连忙跪倒:“奴才不敢胡说,外面贴有告示。”

引子:远古的夜晚,没有电视、电影,人们怎么消磨寂寞时光?抬头,大片璀璨的星空就是环形大屏幕的电视秀!夕阳余辉散尽,夜幕渐次拉开,星星点点的背景渐渐显现,裹挟着横亘夜空中央的银河缓缓滑动,精彩的流光之舞开始上演。太阳系的一家之主平日里一脸严肃,把大伙吓得不敢露脸。此时他忙了一白天、退到后台休息去了,小孩子们松了口气,纷纷拉着月亮妈妈开起了舞会,两个小女儿最调皮,她们打扮得光彩照人,时而露个鬼脸、时而串到幕后;英俊的红脸男孩快步跑着,梦想当一个能征善战的武士;老大则缓缓挪动着脚步,巡视着家里的每一个角落,时而停下来回头看看。九天之下,一群智慧之人,拿起直尺、圆规,也开起了舞会,他们灵巧的双手之下,各个主角轮番上演,居然也和天上的舞者配合得默契自如、天衣无缝。他们是谁?为什么开一个和天上一样的舞会?

  “谁贴的?”戴法兴满脸杀气。仆人以目示席,不敢再说。这时祖冲之整冠而起,从容达道:“是在下来府时随手贴的。”不想这一句平平淡淡的话却如同晴空惊雷,震得席上歌舞停歇,一片紧张。


  原来,古人多讲迷信,不懂日蚀、月蚀之理,以为这是一种凶兆。汉宣帝时有一次日蚀,黄帝认为这是大臣杨恽骄奢犯上所致,竟将他腰斩来谢天。今日是戴法兴的良辰吉日, 祖冲之怎敢在老虎嘴上拔毛?其实,在此之前,我国早有日月蚀观记载,但在预测方面还不太精确,因为,这对月、地、日的运行轨道须做精确的计算。月球绕地球转,球转绕太阳转,月、地、日走马灯似地旋转不停。月光是日光的反射,月亮并不发光。当月亮转到太阳和地球中间时,月亮的暗面对着我们,这正是初一和三十;当月亮转道地球的另一侧时,月亮的亮面对着我们,这正是皓月当空的十五,这样地球处于日,月之间,就有可能三球一线,地球档住太阳的光,使月亮不能反光这就是月蚀。因此,月蚀常发生在旧历十五。

又到了每周固定的时间,学生来到餐厅,发现老师已经坐在靠窗桌旁了。

  道理已明,话题还是回到戴府宴会。戴法兴一听说是祖冲之贴的月蚀布告,脸色刷地变了,先红又白,时而铁青。他想发作,可这青年学者是自己请的,而不是一般官史;他想忍住,可寿诞喜庆,岂容出这等凶事?几经思考,他终于说出几句肉中带刺的话来:“文远(祖冲之的字),圣人且畏命,你我凡夫俗人,怎敢妄言天机?你就不怕上天降罪吗?”岂不知,祖冲之今天正有意选中戴的寿宴,借机向人们宣讲月蚀,好破除迷信。这时他倒干脆坐下慢慢地说起来:“天球上众星运行本有轨道,今日望日,日、地、月成一线,月为地所遮,自然可能发生月蚀。这不是甚么天命、天机,乃是自然之理。” 戴法兴说:“月月有个望日,为何不见月蚀?”

学生赶快走过去在对面坐下,定睛一看原来老师在摆弄一台模型。老师十分专注,没有看到学生。模型中间是一个金属质地的大球,几个颜色、大小不同的小球环绕着大球,大球和小球位于同一高度,每个小球由一个金属杆支撑着。

  “这很简单,地行轨道与月行轨道不在一个平面,两者都有夹角(现已测约5度9分),所以每月一次望日,三星只能大致一线,乃会有蚀。这种情况若干年才遇一次,据我推算,今日当有月蚀。”

学生好奇地问:“这是什么玩意?”

  这时,宾客中有人听后直点头。他们知道,祖冲之工于数学, 又通天文,观察运算极为精细,比如对一月测算以前无古人地算到27.21223日 (和现代测算只差万分之一)。他今天敢在这里预言月蚀,绝非没有根据。于是,众人交头接耳,席间一时纷纷嚷嚷。戴法兴实在心里不悦,起身凶狠地说:“一会是没有月蚀,可别怪我戴某不义!”祖冲之立即站起,高声说:“如若没有月蚀,在下甘愿服罪,”满座立即又静得没有一点声音,气氛更为紧张。戴法兴转身举杯,恼火地喊“上酒!”,客厅里又笙歌再起,轻舞飘飘 。

“你猜猜看”,老师一边说,一边旋转一个金属杆,周围的小球同时绕着大球运动,越靠近中间的小球转得越快,越远的小球转得越慢,而中间大球不动。

  过了一会,正当人们耳热酒酣之时,忽听楼下有人惊呼:“天狗食月了!”人们呼地一下拥到窗前,见空中那轮本来如镜初磨的明月,一点点地被吞入黑影,渐渐如弓如钩,本来是明月星稀的十五之夜,突然天地浑沌就如初一初二一般。顿时冷风嗖嗖,阴雾惨惨,戴法兴万分沮丧。戴夫人慌忙命ㄚ环老妈子快到院中摆设香案,然后亲自烧香磕头。家兵家将也都弯弓搭箭,向空中乱放。院子里,敲锣打鼓,摔盆打碗地乱做一团。众人疯狂呼喊,想把可恶的“天狗”轰走,救出它嘴里的明月。然而,在这一片混乱之中,也有头脑清醒者,认为祖冲之讲得有理。这可真是一次最好的宣传!

“好,我看一看这里有什么名堂。中间这个球很大,周围的球绕着它旋转,有一个蓝色的小球,还有一个红色的小球,还有这个球上有很多光环... 哇!原来是太阳系模型?” 学生惊讶地说道。

  戴法兴心里又恼又怕,也顾不得体面,长跪在客听外的平台上,对天捣蒜似地叩头。一会他忽然想起今天这事的主谋来,便起身问家人:“祖冲之那里去了?”

太阳系模型:中间不动的太阳,周围是行星

  欲知后事如何,且听下回分解。

“对,你猜对了”,老师说道,“看到这颗蓝色的星球了吗?”

“是地球,它旁边还有一个小球绕着地球旋转,肯定是月亮了!” 学生说道。

“对。你再看看其它的行星,它们转得比地球快还是慢?”

“嗯,里面这颗水星转得最快,地球转一圈,水星转了差不多4圈。金星也转的很快。这颗红色行星应该是火星,转的比地球慢一倍左右,外面的土星、木星转的就更慢了!”

“对。”

“老师,怎么刚好设计得这么准呢?” 学生不解地问道。

“你猜猜看,提醒你一下”。老师用手指了指。

“哦,这些齿轮!我一开始就注意到了。”

“每个齿都是三角形,相邻齿轮上的齿大小相等,所以可以紧密啮合在一起。当一个齿轮转动时,会带动相邻的齿轮转动。直径大的齿轮转一圈花的时间更久。”

“这有什么用呢?”

“齿轮数与公转的角速度成反比,或者说齿轮数与公转周期成正比。”

“能举个例子吗?”

“比如有一个齿轮有40个齿,另一个齿轮有20个齿,两个齿轮啮合在一起后,当40齿的齿轮转了1圈,20齿的齿轮刚好转了2圈。”

“嗯,同意。”

“我们把地球公转一圈的一年作为参考,那么水星公转一圈是87.97天,也就是0.2409年,也就是说水星和地球的两个齿轮比应该是0.2409。如果 找到两个齿轮的齿数比值刚好是0.2409,那么就可以模拟地球和水星的位置变化了。”

“可是两个齿轮的齿数只能是整数。”

“对,所以要用整数之比来近似小数,你知道怎么做了吧?” 老师问道。

“哈!这不就是连分数大显身手的时候吗?!”

“对!水星的周期和地球的周期比值是0.2409, 约等于1/4,但这样不太精确。我们还是做连分数展开,得到它的渐进分数是:

“例如我们选择13/54的齿轮比,既不需要太多的齿轮数,精度也比较好。” 老师说道。

“那火星呢?” 学生问道。

“如果是火星,我们就要选择大于1的齿轮比了,因为火星的公转周期几乎是地球的2倍,确切地说是1.8809倍。记得吗?以前我们还用连分数展开计算过火星大冲。”

“嗯,我记得。没想到连分数还可以用来做太阳系模型。很早以前就有人这么做了吗?”

“是的,早在惠更斯的时代,就已经有了。你还记得惠更斯吧?”

“记得,他是十七世纪荷兰的物理学家、天文学家、数学家,提出了著名的钟摆摆动周期的公式。” 学生说道。

“没错,可惠更斯的成就远不止于此。他还创立的光的波动说,提出了惠更斯原理。他和胡克共同测定了温度表的冰点和沸点,他还用自制的望远镜发现了土星的卫星和土星上的光环。”

“这么说,他那时就系统研究过太阳系的行星和他们的周期?” 学生问道。

“对。惠更斯想做一个以太阳为中心的太阳系的机械模型来演示各个行星的运动,那时日心说已经被接受, 所以他把太阳放在中心不动,其它行星用齿轮驱动旋转,就和我手头这个差不多。比如土星,那时测量到的土星公转周期是29.43年,他需要制作两个齿轮,齿轮数分别是P和Q,让P/Q近似等于29.43。如何确定P和Q这两个整数的数值呢?既然P/Q这个数值比较大,为了让P不至于太大以至于很难去制作齿轮,所以要尽量找比较小的P和Q的数值。把29.43做连分数展开后可以得到:[29; 2, 3, 14],也就是:

它的渐进分数是:

“可以看出如果用206和7,刚好得到一个很精确的数值来近似模拟土星和地球公转周期。” 老师说道。

学生看了一眼巨大的木星说:“那木星这个大家伙呢?它的周期是多少?我来摆弄一下。” 学生转动模型,发现木星转一圈,地球大约转了12圈。

“对,木星的周期是将近12年,确切地说是11.86年,在古代人们曾以为木星的周期刚好是12年,所以又把木星称为岁星。”

“为什么叫岁星呢?”

“12年在中国是一个非常特殊的数字,它正好是一个地支的循环,你出生时木星位于轨道上的某一点,当木星再次回到这一点时,就是你的本命年了。”

“有意思,那也就是说地球转了将近12圈,木星才转一圈。” 学生说道。

“对,你看这和我们机械钟表的分针和时针很相似,是不是?分针转得比时针快12倍。如果把分针的末端比作地球,而时针的末端比作木星,那么分针转12圈,时针刚好转过一圈!”

“那这个太阳系模型能演示日食和月食吗?” 学生问到。

“不能,这个模型太简单了。”

“我记得,日食和月食只可能发生在朔日(初一)和望日(十五),是吗?”

月食的产生:月球运行到交点附近,而且恰好是望日,地球遮住了太阳光

“是的,只有初一和十五、十六地球、月球和太阳刚好在一个平面上。所以这一次日食(月食)和下一次日食(月食)的间隔一定是整数倍个朔望月。这是形成日食月食的其中一个关键条件,但还不是充分条件,只有当三者处于同一条直线上才能发生日食或月食。”

“那其它的关键条件是什么呢?”

“与黄道面和白道面的夹角有关,这两个平面并不重合,而是有一个夹角。”

“我忘记什么是黄道面和白道面了,你能解释一下吗?”

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